Sử dụng Viet tìm 2 số khi biết tổng và tích

Hệ thức Viet được sử dụng rất rộng rãi và có nhiều ứng dụng trong giải toán đối với phương trình bậc 2 bậc 3. Hôm nay daytoan.net xin gửi tới các bạn một ứng dụng thường xuyên gặp trong các đề thi hay tài liệu ôn luyện thi lớp 9 và thi vào lớp 10 môn toán, đó là việc sử dụng Viet tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.

Hệ thức Viet

a. Hệ thức Viet:

Cho phương trình bậc 2 ax^2+bx+c=0 với a\neq 0. Giả sử phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là x_1; x_2, khi đó ta có:

x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}x_1.x_2=\dfrac{c}{a}

b. Áp dụng:

  • Nếu phương trình ax^2+bx+c=0 với a\neq 0a+b+c=0 thì phương trình có 2 nghiệm x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}
  • Nếu phương trình có a-b+c=0 thì phương trình có 2 nghiệm x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}

c. Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng

Tìm 2 số uv biết: u+v=S; u.v=P với điều kiện S^2-4P\geq 0. Khi đó u; v là nghiệm của phương trình bậc 2: X^2-SX+P=0

Bài tập tìm 2 số khi biết tổng và tích

Bài tập 1: Tìm 2 số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a. u+v=14; u.v=40

b. u+v=-5; u.v=-25

c. u+v=10; u.v=26

Hướng dẫn:

a. Đặt S=u+v=14; P=u.v=40

Xét thấy S^2-4P=14^2-4.40=196-160=36>0. Vậy u và v sẽ là 2 nghiệm của phương trình bậc 2 sau: x^2-14x+40=0

Giải phương trình trên các bạn sẽ được 2 nghiệm là: x_1=10; x_2=4

Vì vai trò của u và v là như nhau nên ta có: \left\{\begin{array}{ll}u=10\\v=4\end{array}\right. hoặc \left\{\begin{array}{ll}u=4\\v=10\end{array}\right.

b. Đặt S=u+v=-5; P=u.v=-25

Xét thấy S^2-4P=(-5)^2-4.(-25)=25+100=125>0. Vậy u và v sẽ là 2 nghiệm của phương trình bậc 2 sau: x^2+5x-25=0

Giải phương trình trên các bạn sẽ được 2 nghiệm là: x_1=\dfrac{-5+5\sqrt{5}}{2}; x_2=\dfrac{-5-5\sqrt{5}}{2}

Vì vai trò của u và v là như nhau nên ta có: \left\{\begin{array}{ll}u=\dfrac{-5+5\sqrt{5}}{2}\\v=\dfrac{-5-5\sqrt{5}}{2}\end{array}\right. hoặc \left\{\begin{array}{ll}u=\dfrac{-5-5\sqrt{5}}{2}\\v=\dfrac{-5+5\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.

c. Đặt S=u+v=10; P=u.v=26

Xét thấy S^2-4P=(10)^2-4.26=100-104=-4<0. Vậy không tồn tại 2 số u và v thỏa mãn điều kiện tổng tích ở trên.

Trên đây là hướng dẫn cơ bản giúp các bạn áp dụng hệ thức Viet vào việc tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Khi áp dụng hệ thức Viet cho bài toán này các bạn phải rất cẩn thận với điều kiện để tồn tại 2 số u và v nhé. Nếu các bạn không để ý là sẽ dẫn tới sai lầm rất nghiêm trọng khi giải toán. Nếu các bạn có góp ý cho bài giảng này xin vui lòng bình luận vào khung bình luận phía dưới.

Tham gia nhóm học toán thầy cường:facebook.com/groups/loptoanthaycuong

About Daytoan

Daytoan.net - Blog Học Toán Cấp 2

View all posts by Daytoan →

One Comment on “Sử dụng Viet tìm 2 số khi biết tổng và tích”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *