Bài toán chứng minh tiếp tuyến của đường tròn là một dạng toán cơ bản nhưng khá hay trong chương đường tròn của hình học lớp 9. Trong các đề thi cũng rất hay gặp dạng toán chứng minh này, vì vậy hôm nay daytoan.net xin gửi tới các bạn những bài toán chọn lọc hay về chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Xem thêm tài liệu hay:

Cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Thông thường có 2 cách chứng minh:

Cách 1: Chứng minh đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung duy nhất.

Cách 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn. Điểm này gọ là tiếp điểm.

Các bài toán tiếp tuyến chọn lọc hay

Bài toán 1:

Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) sao cho AB=R

a. Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài BC theo R.

b. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Trên (O) lấy điểm D sao cho MD=MA (D khác A). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).

c. Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (E khác K). Gọi H là giao điểm của AD và MO. Chứng minh ME.MK=MH.MO

d. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEH theo R.

Bài toán 2:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a. Chứng minh rằng: OA vuông góc BC và OA//BC

b. Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng AE.AD=AH.AO

c. Chứng minh góc \widehat{AHE}=\widehat{OED}

d. Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R.

Bài toán 3:

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB=4\sqrt{3}. Đường kính AD cắt  BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.

a. Chứng minh AH vuông góc với BC, tính độ dài AH và bán kính của đường tròn (O).

b. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.

c. M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại N. Tìm vị trí của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.

Bài toán 4:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm AD.

a. Chứng minh BC.BD=4R^2

b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.

c. Tử C kẻ Ch vuông góc với AB (H thuộc AB), BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.